Auric - 1915
Angenommen es würden nur r Primzahlen p1 < p2 < ... < pr
existieren. Sei t dann eine natürliche Zahl mit t > 0 und N = prt. Nach dem Hauptsatz der Zahlentheorie läßt
sich jede natürliche Zahl m, mit m > 0 und m kleiner/gleich N folgendermaßen schreiben:
und die Folge der natürlichen Zahlen f1, f2, ..., fr ist dabei eindeutig definiert.
Daraus folgt also:
.
Sei dann:
.
Die Zahl N als Anzahl der Zahlen m mit m > 0 und m kleiner/gleich N ist dann eine obere Grenze für die möglichen Folgen f1, f2, ..., fr.
Daraus folgt:
.
Wird diese Beziehung unter dem Gesichtspunkt betrachtet, daß t immer größer wird, dann ist es offensichtlich, daß es nicht nur endlich viele Primzahlen geben kann.
Paulo Ribenboim,
The Book of Prime Number Records,
Springer-Verlag 1989, 2. Auflage
letzte Änderung: 18.06.2000
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